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设矩阵其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
设矩阵其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值.
admin
2016-01-11
92
问题
设矩阵
其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A
*
有一个特征值λ
0
,A
*
的属于λ
0
的一个特征向量为α=(一1,一1,1)
T
,求a,b,c和λ
0
的值.
选项
答案
由题设,可得AA
*
=|A|E=一E和A
*
α=λ
0
α,于是AA
*
α=A(λ
0
α)=λ
0
Aα又AA
*
α=一Eα=一α.故λ
0
Aα=-α,即 [*]
解析
本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念以及矩阵与其伴随矩阵之间的关系.
题目中待求的参数较多,若能转化为求方程组的解,问题可以解决.由题设,知A
*
α=λ
0
α,又由公式AA
*
=|A|E,可得
0
λAα=一α,把问题转化为求解方程组λ
0
Aα=一α.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qe34777K
0
考研数学二
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