设矩阵其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值.

admin2016-01-11  70

问题 设矩阵其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值.

选项

答案由题设,可得AA*=|A|E=一E和A*α=λ0α,于是AA*α=A(λ0α)=λ0Aα又AA*α=一Eα=一α.故λ0Aα=-α,即 [*]

解析 本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念以及矩阵与其伴随矩阵之间的关系.
题目中待求的参数较多,若能转化为求方程组的解,问题可以解决.由题设,知A*α=λ0α,又由公式AA*=|A|E,可得0λAα=一α,把问题转化为求解方程组λ0Aα=一α.
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