2. 考研
  3. 设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

admin2016-01-11  125
问题 设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．
选项
答案由题设，可得AA*=｜A｜E=一E和A*α=λ0α，于是AA*α=A(λ0α)=λ0Aα又AA*α=一Eα=一α．故λ0Aα=-α，即 [*]
解析 本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念以及矩阵与其伴随矩阵之间的关系．
题目中待求的参数较多，若能转化为求方程组的解，问题可以解决．由题设，知A*α=λ0α，又由公式AA*=｜A｜E，可得0λAα=一α，把问题转化为求解方程组λ0Aα=一α．
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考研数学二

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