设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

admin2016-01-11 101

问题设矩阵

其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，A^*的属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值．

选项

答案由题设，可得AA^*=｜A｜E=一E和A^*α=λ₀α，于是AA^*α=A(λ₀α)=λ₀Aα又AA^*α=一Eα=一α．故λ₀Aα=-α，即 [*]

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念以及矩阵与其伴随矩阵之间的关系．
题目中待求的参数较多，若能转化为求方程组的解，问题可以解决．由题设，知A^*α=λ₀α，又由公式AA^*=｜A｜E，可得₀λAα=一α，把问题转化为求解方程组λ₀Aα=一α．

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