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设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32,求a,b的值及所用正交变换.
设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32,求a,b的值及所用正交变换.
admin
2016-03-05
443
问题
设二次型x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+6y
3
2
,求a,b的值及所用正交变换.
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是[*]由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么有1+1+1=3+3+b得b=一3.对λ=3,则有[*]由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
.对λ=一3,由(一3E—A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
.因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有[*]经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ta34777K
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考研数学二
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