设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．

admin2016-03-05 440

问题设二次型x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂—4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+6y₃²，求a，b的值及所用正交变换．

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是[*]由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似．那么有1+1+1=3+3+b得b=一3．对λ=3，则有[*]由(3E—A)x=0，得特征向量α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，一1)^T．对λ=一3，由(一3E—A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T．因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有[*]经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²一3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ta34777K

考研数学二

相关试题推荐

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()
设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．
n维向量α=1／2．0，…，0，1／2）T，A=E—4ααT，β=（1，1，…，I）T，则Aβ的长度为
设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()
下列矩阵中属干正定矩阵的是
设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．
设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？
设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

随机试题

张某和妹妹在甲工厂流水线做工。张某想跳槽到待遇更高的乙工厂，提前30日以书面形式提出了辞职。因乙工厂与甲工厂是竞争对手，甲工厂老板以开除张某妹妹作为要挟，要求张某辞职后不得到乙工厂工作。甲工厂的行为侵犯了张某()的权利。
在法庭审判过程中，如果诉讼参与人或者旁听人员违反法庭秩序，可以做出的处罚措施有
关于帕金森病的三个主要体征，哪项是正确的
随着“轰隆隆”的一串巨响，矗立在长江河道之内的××外滩花园1号楼顷刻间化为瓦砾灰烬，整个外滩花园7万m2的住宅楼也相继炸掉，万里长江河道内最大的住宅建筑群终将灰飞烟灭。1994年，在××市政府提出了开发“两江”“两桥”，“以堤养堤，开发防汛产业”的
下列属于风险管理策略的有()。I．风险消除Ⅱ．风险规避Ⅲ．风险转移Ⅳ．风险对冲
物业装饰装修管理内容不包括()。
TheglobalreputationofJapan’sanimationindustry—ananimatedcartoonindustry—hasneverbeenhigher,andatfirstglanceitw
英语语言在世界上的地位——2017年英译汉及详解ThegrowthoftheuseofEnglishastheworld’sprimarylanguageforinternationalcommunica
MarthaGraham’sterritoryofinnumerabledancesandaself-sufficientdancetechniqueisavastbutclosedterritory,sincetoc
______evidencethatlanguage-acquiringabilitymustbestimulated.

最新回复(0)

设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．

考研数学二

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

n维向量α=1／2．0，…，0，1／2）T，A=E—4ααT，β=（1，1，…，I）T，则Aβ的长度为

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

下列矩阵中属干正定矩阵的是

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

在法庭审判过程中，如果诉讼参与人或者旁听人员违反法庭秩序，可以做出的处罚措施有

关于帕金森病的三个主要体征，哪项是正确的

下列属于风险管理策略的有()。I．风险消除Ⅱ．风险规避Ⅲ．风险转移Ⅳ．风险对冲

物业装饰装修管理内容不包括()。

TheglobalreputationofJapan’sanimationindustry—ananimatedcartoonindustry—hasneverbeenhigher,andatfirstglanceitw

英语语言在世界上的地位——2017年英译汉及详解ThegrowthoftheuseofEnglishastheworld’sprimarylanguageforinternationalcommunica

MarthaGraham’sterritoryofinnumerabledancesandaself-sufficientdancetechniqueisavastbutclosedterritory,sincetoc

______evidencethatlanguage-acquiringabilitymustbestimulated.