平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

admin2013-08-30 24

问题平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

选项

答案解：猜想f(n)＝n²－n＋2。下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，f(1)＝1²－1＋2＝2，成立。 (2)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k²－k＋2，当n＝k＋1时，可知前k个圆把平面分成k²－k²＋2个部分，第k＋1个圆与前是个圆有2k个交点，也就是说第k＋1个圆被这k个圆分成了2k条弧，这2k务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了2k个部

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PEGq777K

本试题收录于：小学数学题库教师公开招聘分类

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

小学数学

教师公开招聘

学生是学习的主体，是具有能动性的教育对象。()

明代文人画进一步发展，涌现出一批著名的画家，其中被称为“明四家”的是()

如何对小学生进行英语单词教学?谈谈你的看法。

如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是()。1

例(1)4米8厘米=()米。(2)150公顷=()平方千米。(3)3．4平方分米=()平方分米()平方厘米。[解](1)4米8厘米=4．08米。(2)150公顷=1．5

如下图，正方体ABCD一A1B1C1D1中，O是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____

在等差数列{an}中，a2＝19，a5＝13．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．

已知A，B，C是椭圆W：+y2=1上的三个点，O是坐标原点．当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

与CT噪声有关的因素是

A．缩宫素静滴B．硫酸镁静滴C．抗生素静滴D．立即输血、剖宫产E．口服舒喘灵对下列患者的最佳治疗是

某市人民代表大会常务委员会准备在一次会议中审议以下事项，根据宪法的规定，下列哪些事项符合该委员会的权限范围?()

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式=

黄土地区的铁路工程的路线选线，正确的是()。

中国古代园林理水之法一般包括()。

公安民警在着装方面，应当保持（）。

曲线sin(xy)+ln(y－x)=x在点(0，1)处的切线方程为_______。