平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

admin2013-08-30 38

问题平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

选项

答案解：猜想f(n)＝n²－n＋2。下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，f(1)＝1²－1＋2＝2，成立。 (2)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k²－k＋2，当n＝k＋1时，可知前k个圆把平面分成k²－k²＋2个部分，第k＋1个圆与前是个圆有2k个交点，也就是说第k＋1个圆被这k个圆分成了2k条弧，这2k务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了2k个部

解析

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平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

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在色彩学中，橙、绿、紫被称为三间色，间色是由两种_______调和而成的。

美术教案的形式大体分为两类：一类是纯文字，一类是_______式。

巴黎卢浮宫的三大镇馆之宝是《米洛岛的阿芙罗蒂德》《蒙娜丽莎》《萨莫色雷斯的胜利女神》。()

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下列关于认知法的主要特征说法错误的是______。

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在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是()。

如右图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为______．

下面每组数中是互质数的是()．

()注入物与采出物的地下体积相等叫注采平衡。

男，55岁。右下后牙因龋坏反复充填治疗，现仍余牙根存留于口腔，要求拔除后修复。该牙称为

影响建设工程项目质量的技术因素中的辅助生产技术包括______。

目前，(　　)是国内商业信用保险承保的业务。

根据《期货交易管理条例》，下列期货业务资格应当取得国务院期货监督管理机构批准的有()。[2015年3月真题]

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在POP3协议中，查询报文总数和长度可以使用的命令为()。

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