平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

admin2013-08-30 21

问题平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

选项

答案解：猜想f(n)＝n²－n＋2。下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，f(1)＝1²－1＋2＝2，成立。 (2)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k²－k＋2，当n＝k＋1时，可知前k个圆把平面分成k²－k²＋2个部分，第k＋1个圆与前是个圆有2k个交点，也就是说第k＋1个圆被这k个圆分成了2k条弧，这2k务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了2k个部

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PEGq777K

本试题收录于：小学数学题库教师公开招聘分类

小学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

小学数学

教师公开招聘

根据图例“胖瘦”的创意风格，设计“松紧”两个字，要求：创意新颖，字体结构合理，风格统一，保持文字的阅读性。

京剧脸谱是根据人物性格、性情或某种特殊类型的人物角色定位来选择用色的，代表忠义的脸谱颜色是()

她不停地对自己说，不管怎样，它很可能是误会，肯定没有什么大不了的。

下面是某教师的教学活动片段，根据要求回答问题。某教师在讲授“Whatcanyoudo”一课时，是这样进行教学的。(1)教师用媒体播放歌曲“Goodmorningtoyou”，播放完毕后向所有学生问好。(2)首先复习一些学过的短语，并播放相

如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米?

“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()．

在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是()．

如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于()．

已知全集U=R，集合M={x∣-2≤x－1≤2}和N={x∣x=2k－1，k=l，2…}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

简述国家垄断资本主义的基本形式。

下列传输介质中，重量最轻的是()。

在车祸现场，应先抢救的伤员是（）

患者感冒后出现口角向一侧歪斜、眼睑闭合不全的症状，舌红，苔薄黄。针刺治疗可在主穴的基础上配

患儿，8岁。上前牙自发痛，冷热刺激加重。深龋，探痛，叩诊(+)，未见穿髓孔，温度测敏感，不松动，牙龈未见异常。临床拟诊断为

无偿献血的血液用途，必须符合以下规定

模板工程设计的安全性指标包括()

影响企业销售渠道选择的因素有()

综合实践活动要打破学校、教室的束缚，把校内课程与校外课程整合起来，把正规教育与非正规教育融合起来，这是综合实践活动整体性和开放性的内在要求。()

()是综合布线系统的神经中枢，其主要功能是将主配线架系统与各楼层配线架系统连接起来。