平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

admin2013-08-30 22

问题平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

选项

答案解：猜想f(n)＝n²－n＋2。下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，f(1)＝1²－1＋2＝2，成立。 (2)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k²－k＋2，当n＝k＋1时，可知前k个圆把平面分成k²－k²＋2个部分，第k＋1个圆与前是个圆有2k个交点，也就是说第k＋1个圆被这k个圆分成了2k条弧，这2k务弧中的每一条把所在的部分分成了两部分，故共增加了2k个部

解析

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平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

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请设计一个教案，要求如下：1．能听懂会说“I’mthirty．Whatabout…?I’dlike…”：2．能听懂会说“I’mhungry．I’mthirsty．”等；3．运用句型进行对话表演和口语交际，激发学生学习英语的兴趣，培养学生的英

inthiswaypeoplesolvetheexistingproblemsintheworld.(根据下面汉语意思完成句子)只有用这种方法才能解决目前的问题。

针对空气污染越来越严重，PM2．5值不断爆表的情况，北京某学校倡导学生为保护人类赖以生存的环境做出自己的贡献，在校学生可以踊跃投稿，畅言自己的想法。请你根据以下要求，以“TheMoreContributiontoEnvironment，theMo

在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是()。

如右图所示，l1是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为______(x＞0)．

设a、b、c是单位向量，且a.b=0，则(a－c).(b－c)的最小值为

瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________。

华罗庚有一句名言：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，反映的是()。

水力半径R与断面面积A和湿周长度X的关系是()。

关于环形包扎哪项不正确（　　）。

患者董××，女性，55岁。近一月来心悸不宁，少寐心烦，手足心热，舌红少苔，脉象细数。此患者辨证当属

职业健康监护对从业人员来说()。

所有检验批和分项工程均应由()组织验收。

奥苏伯尔提出的解释遗忘原因的理论是()。

小华与爸爸下围棋，其中有一行棋子个数为18，小华最后落下的那颗棋在这行从左向右数刚好排第13，爸爸最后落下的那颗棋在这行从右向左数刚好排第16。那么小华和爸爸最后各自落下的棋子之间有多少颗棋子?()

学校教育是由承担教育责任的教师和接受教育的学生共同参与和进行的，这是学校活动中()的特殊性。

平面上有n个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数，已知，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，f(4)＝14，…，试猜想f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

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______inthisway______peoplesolvetheexistingproblemsintheworld.(根据下面汉语意思完成句子)只有用这种方法才能解决目前的问题。

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