交换累次积分的积分顺序: I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.

admin2017-07-28  35

问题 交换累次积分的积分顺序:
    I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.

选项

答案把该累次积分看成是三重积分按先一(z)后二的顺序化成的,则 [*] 其中Dxy={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1—x},如图9.46.交换x与y的顺序得 I=∫01dy∫01-ydx∫0x+yf(x,y,z)dz. 再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的,则 [*] 其中Dzx={(z,x)|0≤x≤1一y,0≤z≤x+y},如图9.47.(对z、x积分时y是参数,z、x变动时y是不变的),交换x与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫01dy∫0ydz∫01-yf(x,y,z)dx+∫01dy∫y1dz∫z-y1-yf(x,y,z)dx. [*]

解析
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