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交换累次积分的积分顺序: I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.
交换累次积分的积分顺序: I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.
admin
2017-07-28
35
问题
交换累次积分的积分顺序:
I=∫
0
1
dx∫
0
1-x
dy∫
0
x+y
f(x,y,z)dz,改换成先x最后y的顺序.
选项
答案
把该累次积分看成是三重积分按先一(z)后二的顺序化成的,则 [*] 其中D
xy
={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1—x},如图9.46.交换x与y的顺序得 I=∫
0
1
dy∫
0
1-y
dx∫
0
x+y
f(x,y,z)dz. 再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的,则 [*] 其中D
zx
={(z,x)|0≤x≤1一y,0≤z≤x+y},如图9.47.(对z、x积分时y是参数,z、x变动时y是不变的),交换x与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫
0
1
dy∫
0
y
dz∫
0
1-y
f(x,y,z)dx+∫
0
1
dy∫
y
1
dz∫
z-y
1-y
f(x,y,z)dx. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qzr4777K
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考研数学一
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