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  3. 交换累次积分的积分顺序： I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

交换累次积分的积分顺序： I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．

admin2017-07-28  45
问题 交换累次积分的积分顺序：
    I=∫01dx∫01-xdy∫0x+yf(x，y，z)dz，改换成先x最后y的顺序．
选项
答案把该累次积分看成是三重积分按先一(z)后二的顺序化成的，则 [*] 其中Dxy={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1—x}，如图9．46．交换x与y的顺序得 I=∫01dy∫01-ydx∫0x+yf(x，y，z)dz． 再把它看成三重积分按先二后一(y)的顺序化成的，则 [*] 其中Dzx={(z，x)|0≤x≤1一y，0≤z≤x+y}，如图9．47．(对z、x积分时y是参数，z、x变动时y是不变的)，交换x与z的积分顺序(先对x积分要分块积分)得 I=∫01dy∫0ydz∫01-yf(x，y，z)dx+∫01dy∫y1dz∫z-y1-yf(x，y，z)dx． [*]
解析
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考研数学一

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