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设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2…,βs线性表示,则( )
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2…,βs线性表示,则( )
admin
2019-12-26
23
问题
设向量组I:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组Ⅱ:β
1
,β
2
…,β
s
线性表示,则( )
选项
A、当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B、当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C、当r<s时,向量组I必线性相关.
D、当r>s时,向量组I必线性相关.
答案
D
解析
向量组I的秩记为r(I),Ⅱ的秩记为r(Ⅱ).由于向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,所以r(I)≤r(Ⅱ)≤s,
若r>s,则有
r(I)≤s<t,
故此时向量组I必线性相关.故应选(D).
也可用下述方法否定(A)、(B)、(C).
令向量组I、Ⅱ分别为
I:(1,0,0),(0,1,0).
Ⅱ:(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
显然,向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,且此时r=2<s=3,但向量组I、Ⅱ均线性无关,故排除选项(A)、(C).
令向量组I、Ⅱ分别为
I:(1,0,0),(2,0,0).
Ⅱ:(1,0,0).
显然,向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,且此时r=2>s=1,但向量组Ⅱ线性无关,故排除选项(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGD4777K
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考研数学三
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