首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-05-31
35
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．同理可知α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是Ax=0的解． 设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0，即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
， α
1
+α
3
线性无关． 根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的七大指出中国共产党的优良作风，也是中国共产党人区别于其他政党的显著标志是()。
俗话说“人闲百病生”。医学研究证明，适度的紧张有益于健康激素的分泌，这种激素能增强身体的免疫力，抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。
鹦哥岭是海南省陆地面积最大的自然保护区，区内分布着完整的垂直带谱。在我国热带雨林生态系统保存上独占鳌头。这里山高路远，条件艰苦，一直难以招聘到具有较高专业素质的工作人员。 一、鹦哥岭来了大学生 自2007年起，先后有27名大学毕业生(2名博士、4名
在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。
建设现代化经济体系是党中央从党和国家事业全局出发，着眼于实现“两个一百年”奋斗目标、顺应中国特色社会主义进入新时代的新要求作出的重大决策部署，既是一个重大理论命题，又是一个重大实践课题。因为形成现代化经济体系()。
传统教科书上说，人类的进化过程是一条直线，从最开始的爬行猿类，到最终的现代直立智人。然而，中国科学家运用新一代基因测序技术分析古代DNA时发现，人类进化过程并非这样井然有序，他们存在的时间点有交集，而且这种交集还较多。这表明()。
某国经济可能面临三个问题：A1=“高通胀”，A2=“高失业”，A3=“低增长”，假设P(A1)=0．12，P(A2)=0．07，P(A3)=0．05，P(A1∪A2)-0．13，P(A1∪A3)=0．14，P(A2∪A3)=0．10，P(A1∩A2∩
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵，并计算行列式丨A-E丨的值．
随机试题
模仿学习的机制是______。
假设用一长度为50的数组(数组元素的下标从0到49)作为栈的存储空间，栈底指针bottom指向栈底元素，栈顶指针top指向栈顶元素，如果bottom=49，top=30(数组下标)，则栈中的元素数量为()。
洋地黄中毒可引起下列临床表现中，错误的是()。
所有的管子经弯曲后不得有裂纹、裂缝，其突出度和椭圆度均不应超过管径的()。
公共财政收入一般包括()。
物业的质量问题中，业主在物业交接后才发现物业质量问题，但原来的法律关系在物业管理阶段仍然存在，业主应当依据有关法律法规追究()的质量责任。
以下关于培训费用的说法错误的是()。
Ironically,intheUnitedStates,acountryofimmigrants,prejudiceanddiscriminationcontinuetobeseriousproblems.There
在毛泽东领导党和人民进行社会主义建设探索过程中，提出的发展工农业的思想有( )
在数据库的外模式、模式和内模式三级模式的体系结构中，存在两次映像：外模式到模式的映像定义了外模式与模式之间的对应关系：模式到内模式的映像定义了数据库的逻辑结构与【】之间的对应关系。
最新回复
(
0
)
