首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2016-05-31
49
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解. 设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0,故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
, α
1
+α
3
线性无关. 根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
我国对资本主义工商业进行社会主义改造也意味着国家对资本家采取着和平赎买的政策。对于资产阶级改造的方法是()。
经济政治发展的不平衡是资本主义的绝对规律,由此得出结论:社会主义可能首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利。提出这一著名论断的是()。
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
求过点P(1,2,1)及直线和平面Ⅱ:x+2y-z+4=0的交点Q的直线方程.
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx:(1)u=sin(kx)sin(akt);(2)u=ln(x+at);(3)u=sin(x-at).
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2,则|A+B-1|=_____________.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A及(A-3/2E)6,其中E为3阶单位矩阵.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
随机试题
对于大多数化学反应,升高温度,反应速率增大。()
不属于方剂运用变化的项是
给予肺炎高热患者降温处理时,正确的操作是
关于手足搐搦症的隐性体征正确的是
关于存货叙述正确的是( )。
甲市公安机关的法医董某,一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某,造成王某重伤,下列说法错误的有()。
(2017年真题)在某个时期内,个体对某种刺激特别敏感,过了这个时期,同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。
教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇;()对教师进行身体健康检查,并因地制宜安排教师进行休养。
下图为我国4幅省级行政区域图,按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。
假设你是一个企业的质检员,厂里准备引进一台新设备,可以更好的提高生产力,你该怎么办?
最新回复
(
0
)