首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2016-05-31
46
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解. 设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0,故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
, α
1
+α
3
线性无关. 根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
存大革命失败、白色恐怖极其严重的条件下,中国革命之所以能够得到坚持和发展,跟本的原因就在于()。
俗话说“人闲百病生”。医学研究证明,适度的紧张有益于健康激素的分泌,这种激素能增强身体的免疫力,抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。
我国宪法赋予公民的一项基本权利,公民实现其他权利的前提与基础的是()。
俗话说:“靠山吃山,靠水吃水”。生活在平原和海边的人们,决不会以林业为主业,而生活在高原山地的人们,也决不会以航运和捕鱼为主业。由于自然条件的种种差异,美洲大陆和亚洲大陆的种、养业各有特点,形成了不同的发展道路。由美洲和亚洲的发展差异可以看出(
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
用元素法推证:由平面图形0≤a≤x≤b,0≤y≤f(x)绕y轴旋转所得的旋转体的体积为
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
若四阶矩阵A与B为相似矩阵,A的特征值为1/2、1/3、1/4、1/5,则行列式|B-1-E|=_______.
随机试题
某女,56岁。心前区疼痛5年,每逢秋冬季加重,近半月时感心前区刺痛,且放射至左肩背部,伴心悸胸闷,舌质紫暗,脉细涩。辨证为
抛物线y2=4x与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。
相对于直接融资来说,间接融资的信誉度较高,风险性相对较小,融资的稳定性较强。()
在美国、加拿大和英围,早餐麦片极受欢迎,是最盈利的行业之一。但是,在法国、德国、意大利以及其他很多国家,早餐麦片就不怎么受欢迎,利润也不高。这体现的是()。
美术是人类感受美、表现美和创造美的重要形式,也是表达自己对周围世界的认识和情绪态度的独特方式。()
下列说法不是杜威实用主义教育学论点的是()。
坚持中国特色新型工业化道路,就要做到()。
47,53,64,36,38,62,29,()
天气预报能为我们的生活提供良好的帮助,它属于计算机的()应用。
Anyphysicaltheoryisalwaysprovisional,inthesensethatitisonlyahypothesis;youcanneverproveit.Nomatterhowmany
最新回复
(
0
)