首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
admin
2016-05-31
39
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．同理可知α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是Ax=0的解． 设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0，即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0，故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
， α
1
+α
3
线性无关． 根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
由于五四运动是在新的社会历史条件下发生的，它具有以辛亥革命为代表的旧民主主义革命所不具备的一些特点。主要是()。
以第一次国共合作为基础的革命统一战线正式形成的标志是()。
恩格斯说：“……这个原理看起来很简单，但是仔细考察一下也会立即发现，这个原理的最初结论就给一切唯心主义，甚至给最隐藏的唯心主义当头一棒。关于一切历史的东西的全部传统的和习惯的观点都被这个原理否定了。”“这个原理”指的是()。
我国宪法赋予公民的一项基本权利，公民实现其他权利的前提与基础的是()。
在社会公共生活领域中，人员构成复杂，素质参差不齐，正常的生活秩序可能受到影响甚至被破坏，社会公德最基本的要求，维护公共生活秩序的重要条件是()。
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．
设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵，并计算行列式丨A-E丨的值．
随机试题
膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期)，肿瘤直径小于2cm，治疗应选择
下列哪种患者需要较高的病室空气湿度
伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的，予以取缔，没收违法所得，没有违法所得的，处以以下数量罚款
下列费用中，属于建筑安装工程间接费中规费的是()。
路基工程中，新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。
某企业年应纳税所得额为8万元，其适用的企业所得税的税率为( )。
关于学困生的主要教育方法，下列做法正确的是()。
Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?
[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior
A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The
最新回复
(
0
)
