首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2016-05-31
66
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解. 设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即 (k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故 [*] 由于此方程组系数行列式D=[*]=2≠0,故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
, α
1
+α
3
线性无关. 根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PGT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
国民革命失败的原因是()。
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因,红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
“这是鸦片战争以来在中国民意基础上,中国政府代表第一次对国际条约说了‘不’字。从此以后,由于中国社会出现新的生产力、新的阶级、新的思想和主义,中国社会在各方面出现了新的积极向上的因素。”材料中“促使中国政府代表第_次对国际条约说了‘不’字”的历史事件是(
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件,形成的新的n个事件仍然相互独立;
若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是().
设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数
求直线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程.
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合.(2)设a=(ax,ay,az),b=(b,by,bz),且a×b≠0,证明:过点Mo(x,yo,zo),并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程:
行列式中元素2的代数余子式为_____.
随机试题
淋巴性肿胀
简述臀大肌的起止和作用。
患者男,59岁。因急起兴奋,乱语,情绪不稳1天入院。患者1天前无明显原因突起兴奋话多,胡言乱语,自言自语,不停的说话,诉有人要害他,看见汽车就认为是要来抓他的,有时说听见有人在喊他让他认罪。情绪不稳定,紧张恐惧,躲在床上蒙着头,易激惹,无故骂人。夜不眠。体
A.急性出血性胰腺炎B.先天性胆管扩张症C.急性梗阻性化脓性胆管炎D.急性化脓性胆管炎E.急性憩室炎Murphy征出现在
患者,女,51岁。胁肋灼痛,面红目赤,口干口苦,耳鸣如潮,大便秘结,舌红苔黄,脉弦数。其辨证为
()是组织各级管理层所追求的目标。
某城市2009年前三季度商品房销售均价分别为5123元/m2,5480元/m2,5920元/m2,则该市第三季度商品房销售均价环比增长率为()。
建设工程项目施工成本偏差是指( )之差。
进行证券投资技术分析的假设中,从人的心理因素方面考虑的假设是()。
∫sec3xdx=________.
最新回复
(
0
)