设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

admin2018-07-26 53

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂．
证明r(A)=2；

选项

答案由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示，即A的列向量组线性相关，从而知A的秩r(A)≤2；又因为A有3个不同的特征值，所以A至少有2个不为零的特征值，从而r(A)≥2；故r(A)=2．

解析

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