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设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 证明r(A)=2;
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 证明r(A)=2;
admin
2018-07-26
31
问题
设3阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
.
证明r(A)=2;
选项
答案
由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示,即A的列向量组线性相关,从而知A的秩r(A)≤2;又因为A有3个不同的特征值,所以A至少有2个不为零的特征值,从而r(A)≥2;故r(A)=2.
解析
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考研数学三
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