设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

admin2018-07-26 43

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂．
证明r(A)=2；

选项

答案由于矩阵A的第3列可以由其前两列线性表示，即A的列向量组线性相关，从而知A的秩r(A)≤2；又因为A有3个不同的特征值，所以A至少有2个不为零的特征值，从而r(A)≥2；故r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PHW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求
证明极限不存在．
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．
已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．
设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是
设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是
求曲线上点(0，0)处的切线方程.

随机试题

涂鸦线条的四种水平：_______、单一线、_______、命名线。
某洗涤剂原用于洗发，后来发现它还能用来清洗半导体器件和洗丝毛类服装，于是又开辟了新的市场，大大增加了销售量。其采用的策略是()
化妆品标签审核，是指对进出口化妆品标签中标示的反映()等内容的真实性、准确性进行符合性检验
下列各项中，体现实质重于形式要求的有()。
下列关于单用途卡和多用途卡的表述，不正确的是()。
LIPITORABOUTLIPITORLipitorisaprescriptionmedicine.Alongwithdietandexercise,itlowers"bad"cholesterol(胆固醇)iny
A:OK,howwouldyouliketopay?B:______
战国时期提出“兼爱”“非攻”的思想家是()。
有以下程序#include＜stdio．h＞main(){FILE*pf；char*s1="China"，*s2="Beijing"；pf=fopen("abc．dat"，"wb+")；fwrite(s2，7，1，pf)；rewind(pf)
A—proofofdeathI—copyrightlawB—bodilyharmJ—sumofclaimC—keywitnessK—housearrestD—rightofauthorL—permanentpopulat

最新回复(0)

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

考研数学三

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求

证明极限不存在．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

求曲线上点(0，0)处的切线方程.

涂鸦线条的四种水平：_、单一线、_、命名线。

某洗涤剂原用于洗发，后来发现它还能用来清洗半导体器件和洗丝毛类服装，于是又开辟了新的市场，大大增加了销售量。其采用的策略是()

化妆品标签审核，是指对进出口化妆品标签中标示的反映()等内容的真实性、准确性进行符合性检验

下列各项中，体现实质重于形式要求的有()。

下列关于单用途卡和多用途卡的表述，不正确的是()。

LIPITORABOUTLIPITORLipitorisaprescriptionmedicine.Alongwithdietandexercise,itlowers"bad"cholesterol(胆固醇)iny

A:OK,howwouldyouliketopay?B:______

战国时期提出“兼爱”“非攻”的思想家是()。

有以下程序#include＜stdio．h＞main(){FILEpf；chars1="China"，*s2="Beijing"；pf=fopen("abc．dat"，"wb+")；fwrite(s2，7，1，pf)；rewind(pf)

A—proofofdeathI—copyrightlawB—bodilyharmJ—sumofclaimC—keywitnessK—housearrestD—rightofauthorL—permanentpopulat

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 证明r(A)=2；

考研数学三

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求

证明极限不存在．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

设α0是A属于特征值λ0的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则的一个特征值是

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

求曲线上点(0，0)处的切线方程.

涂鸦线条的四种水平：_______、单一线、_______、命名线。

某洗涤剂原用于洗发，后来发现它还能用来清洗半导体器件和洗丝毛类服装，于是又开辟了新的市场，大大增加了销售量。其采用的策略是()

化妆品标签审核，是指对进出口化妆品标签中标示的反映()等内容的真实性、准确性进行符合性检验

下列各项中，体现实质重于形式要求的有()。

下列关于单用途卡和多用途卡的表述，不正确的是()。

LIPITORABOUTLIPITORLipitorisaprescriptionmedicine.Alongwithdietandexercise,itlowers"bad"cholesterol(胆固醇)iny

A:OK,howwouldyouliketopay?B:______

战国时期提出“兼爱”“非攻”的思想家是()。

有以下程序#include＜stdio．h＞main(){FILE*pf；char*s1="China"，*s2="Beijing"；pf=fopen("abc．dat"，"wb+")；fwrite(s2，7，1，pf)；rewind(pf)

A—proofofdeathI—copyrightlawB—bodilyharmJ—sumofclaimC—keywitnessK—housearrestD—rightofauthorL—permanentpopulat

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明r(A)=2；

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

涂鸦线条的四种水平：_、单一线、_、命名线。

有以下程序#include＜stdio．h＞main(){FILEpf；chars1="China"，*s2="Beijing"；pf=fopen("abc．dat"，"wb+")；fwrite(s2，7，1，pf)；rewind(pf)