二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）

admin2019-03-11 42

问题二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₂²+x₃²一4x₁x₂+2x₂x₃的标准形可以是（）

选项 A、y₁²+4y₂²
B、y₁²—6y₂²+2y₃²
C、y₁²一y₂²
D、y₁²+4y₂²+y₃²

答案A

解析用配方法，有
f=x₁²一4x₁x₂+4x₂²+x₂²+2x₂x₃+x₃²=（x₁一2x₂）²+（x₂+x₃）²，
可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0。所以选A。

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考研数学三

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