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  3. 设矩阵不可对角化，则a＝ ．

设矩阵不可对角化，则a＝ ．

admin2019-06-06  38
问题 设矩阵不可对角化，则a＝  ．
选项
答案0或4
解析 由｜λE－A｜＝＝λ(λ－a)(λ－4)＝0得λ1＝0,λ2＝a，λ3＝4．因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a＝0或a＝4．当a＝0时，由r(0E－A)＝r(A)＝2得λ1＝λ2＝0只有一个线性无关的特征向量,则A不可对角化，a＝0符合题意；

由r＝(4E－A)＝2得λ2＝λ3＝4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a＝4也符合题意．
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考研数学三

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