设矩阵不可对角化，则a＝．

admin2019-06-06 64

问题设矩阵

不可对角化，则a＝．

选项

答案0或4

解析由｜λE－A｜＝

＝λ(λ－a)(λ－4)＝0得λ₁＝0,λ₂＝a，λ₃＝4．因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a＝0或a＝4．当a＝0时，由r(0E－A)＝r(A)＝2得λ₁＝λ₂＝0只有一个线性无关的特征向量,则A不可对角化，a＝0符合题意；

由r＝(4E－A)＝2得λ₂＝λ₃＝4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，a＝4也符合题意．

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考研数学三

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