(1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )

admin2018-04-17 51

问题 (1999年)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数。
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数。
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数。
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数。

答案A

解析应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性。
f(x)的原函数F(x)可以表示为F(x)=∫₀^xf(t)dt+C，于是

当f(x)为奇函数时，f(一u)=一f(u)，从而有
F(一x)=∫₀^xf(u)du+C=∫₀^xf(t)dt+C=F(x)，
即F(x)为偶函数。故A为正确选项。
B，C，D可分别举反例如下：
f(x)=x²是偶函数，但其原函数

不是奇函数，可排除B；
f(x)=cos²x是周期函数，但其原函数

不是周期函数，可排除C；
f(x)=x在区间(一∞，+∞)内是单调增函数，但其原函数

在区间(一∞，+∞)内非单调递增函数，可排除D。

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考研数学三

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设f(x)在[0，+∞)连续，且证明至少存在一点ξ∈(0，+∞)，使得f(ξ)+ξ=0．

证明：(1)对任意正整数n，都有成立；(2)设an=(n=1，2，…)，证明{an}收敛．

设某产品的需求函数Q=q（p），它对价格的弹性为ε（0＜ε＜1）．已知产品收益R对价格的边际效应为c（元），则产品的产量应是________个单位．

设积分区域D={（x，y）|x2+y2≤x+y}，计算二重积分（x2+xy+y2）dσ．

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设f(x)=求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．

设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是

[2010年]设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)＜0，g(x0)=a是g(x)的极值，则f[g(x)]在x0处为极大值的一个充分条件是()．

体温在39℃以上，24小时内波动

A．抗炎B．镇静C．利尿D．解热E．利胆理气药主要药理作用()。

非处方药给药途径，主要是（　　）。

微分方程y’’+y’-y=ex的一个特解是()。

期货公司风险监管指标达到预警标准的，期货公司应当于5个工作日内向公司住所地中国证监会派出机构书面报告。(　　)

小王是个性格柔软的人，不懂得如何辨别益友、损友和拒绝别人，在学校经常被一些不良青少年欺负，作为一位学校社会工作者，你打算教小王一些拒绝损友的小方法，以下关于小方法的内容正确的有()。

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ThomasMalthuspublishedhisEssayonthePrincipleofPopulationalmost200yearsago.Eversincethen,forecastershavebeing

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