2. 考研
  3. 设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．

设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．

admin2021-11-09  42
问题 设A=
(1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E．
(2)求An．
选项
答案(1)An=An-2+A2-E即 A2-An-2=A2-E． An-2(A2-E)=A2-E． 只要证明A(A2-E)=A2-E．此式可以直接检验： [*] A(A2-E)=[*]=A2-E． (2)把An=An-2+A2-E作为递推公式求An． n是偶数2k时：A2k=A2k-2+A2-E=A2k+4+2(A2-E)=……=k(A2-E)+E． n是奇数2k+1时：A2k+1=AA2k=A[k(A2-E)+E]=k(A2-E)+A．
解析
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考研数学二

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