设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．

admin2021-11-09 26

问题设A=

(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n-2+A²-E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n-2+A²-E即 A²-A^n-2=A²-E． A^n-2(A²-E)=A²-E．只要证明A(A²-E)=A²-E．此式可以直接检验： [*] A(A²-E)=[*]=A²-E． (2)把Aⁿ=A^n-2+A²-E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k-2+A²-E=A^2k+4+2(A²-E)=……=k(A²-E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²-E)+E]=k(A²-E)+A．

解析

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考研数学二

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设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．
微分方程y〞＋4y＝4χ－8的通解为_______．
证明：方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．
设F（x)=,其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2,则f’(0)=________.
计算二重积分，其中积分区域D是由抛物线y=x2和圆x2+y2=2及x轴在第一象限所围成的平面区域。
A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．
设曲线y＝y(χ)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在X轴上，已知MP的中点在抛物线2y2＝χ上，求此曲线的方程．

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