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设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．
设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2-E． (2)求An．
admin
2021-11-09
39
问题
设A=
(1)证明当n＞1时A
n
=A
n-2
+A
2
-E．
(2)求A
n
．
选项
答案
(1)A
n
=A
n-2
+A
2
-E即 A
2
-A
n-2
=A
2
-E． A
n-2
(A
2
-E)=A
2
-E． 只要证明A(A
2
-E)=A
2
-E．此式可以直接检验： [*] A(A
2
-E)=[*]=A
2
-E． (2)把A
n
=A
n-2
+A
2
-E作为递推公式求A
n
． n是偶数2k时：A
2k
=A
2k-2
+A
2
-E=A
2k+4
+2(A
2
-E)=……=k(A
2
-E)+E． n是奇数2k+1时：A
2k+1
=AA
2k
=A[k(A
2
-E)+E]=k(A
2
-E)+A．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PMy4777K
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考研数学二
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