设A= (1)证明当n>1时An=An-2+A2-E. (2)求An.

admin2021-11-09  28

问题 设A=
(1)证明当n>1时An=An-2+A2-E.
(2)求An

选项

答案(1)An=An-2+A2-E即 A2-An-2=A2-E. An-2(A2-E)=A2-E. 只要证明A(A2-E)=A2-E.此式可以直接检验: [*] A(A2-E)=[*]=A2-E. (2)把An=An-2+A2-E作为递推公式求An. n是偶数2k时:A2k=A2k-2+A2-E=A2k+4+2(A2-E)=……=k(A2-E)+E. n是奇数2k+1时:A2k+1=AA2k=A[k(A2-E)+E]=k(A2-E)+A.

解析
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