设z=z(x，y)是由确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2019-08-27 47

问题设z=z(x，y)是由

确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案因为x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0，所以，等式两边分别对x和y求导，得 [*] 令 [*] [*] 将上式代入x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0，可得 [*] 由(*)，(**)两边同时分别对x，y求导得 [*] 故AC-B²=1/36＞0，又A=1/6＞0，从而点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．类似地，由 [*] 可知AC-B²=1/36＞0，又A=-1/6＜0，所以点(-9，-3)是z(x，y)的极大值点，极大值为z(-9，-3)=-3．

解析【思路探索】先求出一阶偏导数，从而得到驻点，即可能极值点，再使用判别法判断是否为极值点．

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