已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程 (x2－2x)y"－(x2－2)y′+(2x－2)y=6x－6 的解，求此方程的通解．

admin2019-12-26 67

问题已知y₁=3，y₂=3+x²，y₃=3+x²+e^x都是微分方程
(x²－2x)y"－(x²－2)y′+(2x－2)y=6x－6
的解，求此方程的通解．

选项

答案因为y₁，y₂，y₃是所给线性非齐次方程的通解，所以y₂－y₁=(3+x²)－3=x²和y₃－y₂=(3+x²+e^x)－(3+x²)=e^x是对应的齐次方程的两个解．又[*]常数，从而e^x与x²是线性无关的，而y=3是原非齐次方程的一个特解，故所求的通解为y=C₁e^x+C₂x²+3．

解析

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考研数学三

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