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已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是微分方程 (x2-2x)y"-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6 的解,求此方程的通解.
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+x2+ex都是微分方程 (x2-2x)y"-(x2-2)y′+(2x-2)y=6x-6 的解,求此方程的通解.
admin
2019-12-26
30
问题
已知y
1
=3,y
2
=3+x
2
,y
3
=3+x
2
+e
x
都是微分方程
(x
2
-2x)y"-(x
2
-2)y′+(2x-2)y=6x-6
的解,求此方程的通解.
选项
答案
因为y
1
,y
2
,y
3
是所给线性非齐次方程的通解,所以y
2
-y
1
=(3+x
2
)-3=x
2
和y
3
-y
2
=(3+x
2
+e
x
)-(3+x
2
)=e
x
是对应的齐次方程的两个解. 又[*]常数,从而e
x
与x
2
是线性无关的,而y=3是原非齐次方程的一个特解,故所求的通解为y=C
1
e
x
+C
2
x
2
+3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPD4777K
0
考研数学三
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