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某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求：(Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布； (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。
某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求：(Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布； (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。
admin
2017-01-14
21
问题
某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记
试求：(Ⅰ)随机变量X
1
与X
2
的联合分布；
(Ⅱ)随机变量X
1
和X
2
的相关系数ρ。
选项
答案
(Ⅰ)(X
1
，X
2
)是二维离散型随机变量，其可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)。 当(X
1
，X
2
)=(0，0)时，说明随机抽取的一件不是一等品，也不是二等品，则必为三等品，故P{X
1
=0，X
2
=0}=P{X
3
=1}=0．1。 类似地P{X
1
=0，X
2
=1}=P{X
2
=1}=0．1， P{X
1
=1，X
2
=0}=P{X
1
=1}=0．8， P{X
1
=1，X
2
=1}=[*]=0， 故X
1
与X
2
的联合分布： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X
1
和X
2
的边缘分布均为0-1分布。由0-1分布的期望和方差公式得 E(X
1
)=P{X
1
=1}=0．8，D(X
1
)=P{X
1
=1}P{X
1
=0}=0．8×0．2=0．16， E(X
2
)=P{X
2
=1}=0．1，D(X
2
)=P{X
2
=1}P{X
2
=0}=0．1×0．9=0．09， E(X
1
X
2
)=0×0×0．1+0×1×0．1+1×0×0．8+1×1×0=0， Cov(X
1
，X
2
)=E(X
1
X
2
)-E(X
1
)E(X
2
)=-0．08， 则相关系数 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPu4777K
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考研数学一
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