2. 考研
  3. 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求：(Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布； (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。

某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 试求：(Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布； (Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。

admin2017-01-14  29
问题 某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记

试求：(Ⅰ)随机变量X1与X2的联合分布；
(Ⅱ)随机变量X1和X2的相关系数ρ。
选项
答案(Ⅰ)(X1，X2)是二维离散型随机变量，其可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)。 当(X1，X2)=(0，0)时，说明随机抽取的一件不是一等品，也不是二等品，则必为三等品，故P{X1=0，X2=0}=P{X3=1}=0．1。 类似地P{X1=0，X2=1}=P{X2=1}=0．1， P{X1=1，X2=0}=P{X1=1}=0．8， P{X1=1，X2=1}=[*]=0， 故X1与X2的联合分布： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X1和X2的边缘分布均为0-1分布。由0-1分布的期望和方差公式得 E(X1)=P{X1=1}=0．8，D(X1)=P{X1=1}P{X1=0}=0．8×0．2=0．16， E(X2)=P{X2=1}=0．1，D(X2)=P{X2=1}P{X2=0}=0．1×0．9=0．09， E(X1X2)=0×0×0．1+0×1×0．1+1×0×0．8+1×1×0=0， Cov(X1，X2)=E(X1X2)-E(X1)E(X2)=-0．08， 则相关系数 [*]
解析
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考研数学一

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