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设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+E|=0.
设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+E|=0.
admin
2019-12-26
95
问题
设A为n阶方阵,且AA
T
=E,若|A|<0,证明|A+E|=0.
选项
答案
由于AA
T
=E得|A|=±1,而|A|<0,于是|A|=-1. 又|A+E|=|A+AA
T
|=|A||E+A
T
| =|A||A
T
+E||=-1|A+E|. 即2|A+E|=0,故|A+E|=0.
解析
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考研数学三
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