设A为n阶方阵，且AAT=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．

admin2019-12-26 43

问题设A为n阶方阵，且AA^T=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．

选项

答案由于AA^T=E得|A|=±1，而|A|＜0，于是|A|=－1．又|A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T| =|A||A^T+E||=－1|A+E|．即2|A+E|=0，故|A+E|=0．

解析

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考研数学三

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