设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

admin2021-07-27 48

问题设A为n阶矩阵，证明二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^TAx正定的充要条件是r(A)=n．

选项

答案由正定二次型的定义，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^TAx正定的充要条件是对于任意给定的n维非零列向量x≠0．总有(Ax)^TAx＞0，即Ax≠0．又对于任意给定的n维非零列向量x≠0，Ax≠0的充要条件是齐次线性方程组Ax=0仅有零解．即r(A)=n．从而，二次型f(x₁，x₂，…，x_n)=x^TA^TAx正定的充要条件是r(A)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()
求微分方程χy′＝yln的通解．
设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．
已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】
对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．
设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(Z)．

随机试题

简述但丁《神曲)中的象征。
二氧化碳结合力是表示
根据马斯洛的人类需要层次论，下列描述正确的是
Cajal星形细胞染色方法的结果是
“一夫法”是指
建造师执业的基本要求是()
控制噪声，首先要识别噪声源，装修阶段主要的噪声源是(　　)。
WindowsNT网络是属于局域网。()
加强师德建设是具有社会意义的重要工程，是贯彻()的现实需要。
实施教育行政处罚的机关，除法律、法规另有规定的外，必须是()人民政府的教育行政部门。

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

考研数学二

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

微分方程y’’一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为()

求微分方程χy′＝yln的通解．

设矩阵A＝，矩阵B满足(A*)-1BA*＝BA*＋8A，其中A*为A的伴随矩阵，求矩阵B．

已知矩阵A相似于矩阵B＝则秩(A－2E)与秩(A－E)之和等于【】

对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(Z)．

简述但丁《神曲)中的象征。

二氧化碳结合力是表示

根据马斯洛的人类需要层次论，下列描述正确的是

Cajal星形细胞染色方法的结果是

“一夫法”是指

建造师执业的基本要求是()

控制噪声，首先要识别噪声源，装修阶段主要的噪声源是( )。

WindowsNT网络是属于局域网。()

加强师德建设是具有社会意义的重要工程，是贯彻()的现实需要。

实施教育行政处罚的机关，除法律、法规另有规定的外，必须是()人民政府的教育行政部门。

设矩阵A＝，矩阵B满足(A)-1BA＝BA＋8A，其中A为A的伴随矩阵，求矩阵B．

控制噪声，首先要识别噪声源，装修阶段主要的噪声源是(　　)。