2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．

admin2021-07-27  63
问题 设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．
选项
答案由正定二次型的定义，二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是对于任意给定的n维非零列向量x≠0．总有(Ax)TAx＞0，即Ax≠0．又对于任意给定的n维非零列向量x≠0，Ax≠0的充要条件是齐次线性方程组Ax=0仅有零解．即r(A)=n．从而，二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PQy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)