设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：｜A｜=｜A｜n一1。

admin2019-08-12 65

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
｜A^*｜=｜A｜^n一1。

选项

答案由于AA^*=｜A｜E，两端同时取行列式得｜A｜｜A^*｜=｜A｜ⁿ。当｜A｜≠0时，｜A^*｜=｜A｜^n-1；当｜A｜=0时，｜A^*｜=0。综上，有｜A^*｜=｜A｜^n-1成立。

解析

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考研数学二

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