设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；

admin2019-04-22 56

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若｜A｜=0，则｜A^*｜=0；

选项

答案(反证法)假设｜A^*｜≠0，则有A^*(A^*)^－1=E。又因为AA^*=｜A｜E，且｜A｜=0，故 A=AE=AA^*(A^*)^－1=｜A｜E(A^*)^－1=O，所以A^*=O。这与｜A^*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A^*｜=0。

解析

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