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  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

admin2019-04-22  27
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：
若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
选项
答案(反证法)假设｜A*｜≠0，则有A*(A*)－1=E。又因为AA*=｜A｜E，且｜A｜=0，故 A=AE=AA*(A*)－1=｜A｜E(A*)－1=O， 所以A*=O。这与｜A*｜≠0矛盾，故当｜A｜=0时，有｜A*｜=0。
解析
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考研数学二

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