求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．

admin2018-11-11 40

问题求证：当x＞0时，(x²一1)lnx≥(x一1)²．

选项

答案设f(x)=(x²一1)lnx一(x一1)²，所以f(1)=0．又因为[*]f’(1)=0，且 [*] 当0＜x＜1时，f"(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原式成立．当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0．原式成立．

解析

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考研数学二

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求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．
求解下列微分方程：(1)(x3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=0；(4)(5x4+3xy2一y3)dx+(3x2y一3xy2+y2)dy=0．
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求极限.
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线y=x相切于原点，记α为曲线l在点(x，y)处切线的倾角，若，求y(x)的表达式．

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于X轴的切线()
Icanhardlyhearwhathe’ssaying,and______.
A、Hedoesn’thavetofeeltheway.B、He’sgotablackeye.C、Hiseyedoesn’thurtverymuch.D、Hiseyeisn’thealingveryquickl
A．纤维素样血栓B．氮气栓塞C．羊水栓塞D．脂肪栓塞E．混合栓塞股骨骨折
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