设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

admin2016-04-08 61

问题设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且

证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；

选项

答案已知2f(0)=∫₀²f(x)dx，又根据f(x)在[0，2]上是连续的，由积分中值定理得，至少存在一点η∈(0，2)，使得∫₀²f(x)dx=f(η).(2一0)．因此可得2f(0)=2f(η)，即存在η∈(0，2)，使得f(η)=f(0)．

解析

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考研数学二

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