[2006年] 设α1，α2，…，αs均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2021-01-19 109

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析  可用线性相关定义证明，也可将Aα₁，Aα₂，…，Aα_s组成矩阵，进而得到矩阵A和矩阵[α₁，α₂，…，α_s]的乘积形式，再利用命题2．2．3．1(10)求解．
解一  用定义求解．设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，用A左乘等式两边得到
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则c₁，c₂，…，c_s，为一组不全为零的数，由定义知Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．
解二  题断或题设中出现Aα₁，Aα₂，…，Aα_s时，可考虑将它们构成两矩阵的乘积[Aα₁，Aα₂，…，Aα_s]=A[α₁，α₂，…，α_s]=AB，其中B=[α₁，α₂，…，α_s]．由命题2．2．3．1(10)得到秩(AB)≤秩(B)．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则秩(α₁，α₂，…，α_s)＜s，因而
秩(AB)=秩(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤秩(B)=秩(α₁，α₂，…，α_s)＜s．
由命题2．3．2．1(2)知，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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考研数学二

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。

二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是_________。

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，｜B｜=_．

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

设则A与B()

设则f{f[f(x)]}等于()

设函数f(x)在区间[a，b]连续，且I(u)=∫auf(x)dx—∫auf(t)dt，a＜u＜b，则I(u)()

A、近端指间关节、掌指关节B、肘关节及腕关节C、肩关节及踝关节D、脊柱、中轴骨骼和四肢大关节E、膝关节、髋关节强直性脊柱炎常累及()

全口义齿初戴，义齿唇颊侧边缘应是

一般体力活动明显受限，步行1～2个街区，登楼一层引起心绞痛是一般体力活动轻度受限，快步、饭后、寒冷或刮风中、精神应激或醒后数小时内步行或登楼；步行1～2个街区，登楼一层引起心绞痛是

“阴平阳秘，精气乃治”所体现的阴阳关系是

患者，35岁，肺癌化疗后局部出现发红、肿胀、灼热，压痛明显。对此患者正确的处理措施是

当“霍夫曼系数”等于3时，工业化处于()。

已知某项目当基准收益率＝15%时，NPV＝165万元；当基准收益率＝17%时，NPV＝-21万元。则其内部收益率所在区间是(　　)。

1952年，我国国内生产总值(GDP)仅为300亿美元。1960年，达到614亿美元。之后，每年的GDP总量呈稳步小幅上升态势。1972年突破l000亿美元，之后用了10年的时间达到2021亿美元(1982年)。从此以后，我国GDP总量逐年稳步大幅增加

Thusfar,thereislittleevidencetosuggestthattechnologywillreduceinequality;indeeditmayonlyintensifyinequality.

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设函数f(x)在区间[a，b]连续，且I(u)=∫auf(x)dx—∫auf(t)dt，a＜u＜b，则I(u)()

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