[2006年] 设α1，α2，…，αs均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

admin2021-01-19 77

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析  可用线性相关定义证明，也可将Aα₁，Aα₂，…，Aα_s组成矩阵，进而得到矩阵A和矩阵[α₁，α₂，…，α_s]的乘积形式，再利用命题2．2．3．1(10)求解．
解一  用定义求解．设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0，用A左乘等式两边得到
c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则c₁，c₂，…，c_s，为一组不全为零的数，由定义知Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．
解二  题断或题设中出现Aα₁，Aα₂，…，Aα_s时，可考虑将它们构成两矩阵的乘积[Aα₁，Aα₂，…，Aα_s]=A[α₁，α₂，…，α_s]=AB，其中B=[α₁，α₂，…，α_s]．由命题2．2．3．1(10)得到秩(AB)≤秩(B)．
若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则秩(α₁，α₂，…，α_s)＜s，因而
秩(AB)=秩(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)≤秩(B)=秩(α₁，α₂，…，α_s)＜s．
由命题2．3．2．1(2)知，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学二

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[2006年] 设α1，α2，…，αs均为n维向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是( )．

考研数学二

微分方程y2dχ＋(χ2－χy)dy＝0的通解为_______．

已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_____．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_，｜B｜＝_．

若向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α4=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是__________.

求函数z=xy(4一x一y)在x=1，y=0，x+y=6所围闭区域D上的最大值与最小值．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

二次积分f(x，y)dy写成另一种次序的积分是()

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

(1993年)若f(χ)＝－f(－χ)，在(0，＋∞)内，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则f(χ)在(－∞，0)内

下止点：

骨骼肌收缩时

()是指通过对基金所拥有的全部资产及全部负债按一定的原则和方法进行估算，进而确定基金资产公允价值的过程。

当90＞RSI＞80时，应该强烈买入。()

简述动火作业的“八不、四要、一清”。

Astudenthassomethinginhismindandheshouldignoretheirrelevantpartsandreadtolocatespecificinformationwhenreadi

以下关于我国科技史，不正确的是()。

控件的类型可以分为：结合型、非结合型与计算型。结合型控件主要用于显示、输入、更新数据库中的字段：非结合型控件______；计算型控件用表达式作为数据源。

Americansuffersfromanoverdoseofwork【C1】whotheyareorwhattheydo.Theyspend【C2】timeatworkthanatanyti

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微分方程y2dχ＋(χ2－χy)dy＝0的通解为_______．

已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_____．

微分方程满足初值条件y(0)=0，y’(0)=的特解是______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_______，｜B｜＝_______．

若向量组α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α4=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是__________.

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设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的特解。

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设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k＝_，｜B｜＝_．

Americansuffersfromanoverdoseofwork【C1】whotheyareorwhattheydo.Theyspend【C2】timeatworkthanatanyti