(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．

admin2019-08-01 60

问题 (2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点(

)的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．

选项

答案曲线在(χ，y)处的法线方程为 Y－y＝－[*](X－χ) 由于当－π＜χ＜0时，法线过原点，所以有y＝－[*]．由此可得，y²＝－χ²＋C．因为点([*])在曲线上，所以C＝π²，则所求曲线为χ²＋y²＝π²(－π＜χ＜0)．当0≤χ≤π时，由y〞＋y＋χ＝0解得，y＝C₁cosχ＋C₂sinχ－χ 由于曲线是光滑的，则 y(0－0)＝y(0＋0)，y′_-(0)＝y′₊(0) 而y(0－0)＝π，y(0＋0)＝C₁，则C₁＝π． y′_-＝(0)＝0，y′₊(0)＝C₂－1，则C₂＝1 故[*]

解析

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考研数学二

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(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．

考研数学二

设A=①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX-AX=B?②求满足AX-AX=B的矩阵X的一般形式．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．

(Ⅰ)设ex+y=y确定y=y(x)，求y’，y’’；(Ⅱ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求

设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)，α2=(2，1，1)，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

既不会在“面子”上引起相互关系的紧张，又不会造成理解障碍的谈判信息传递方式的是()

粉末状制剂需要控制粒子的大小，是因为粒子大小与下列哪种因素有关()

男性，55岁，反复不规则胃胀痛3年，胃镜诊断为萎缩性胃窦炎。以下哪项病理改变不但见于萎缩性胃炎，亦见于正常老年人

β肾上腺素受体阻断药可

根据《反不正当竞争法》的规定，下列哪些不属于不正当竞争的行为?

商业银行为房地产开发公司提供贷款属于银行业务中的()。

下列各项中属于民事法律行为的是()。

设数据库表中有一个C型字段NAME，打开表文件后，要把内存变量CC的字符串内容输入到当前记录的NAME字段，应当使用命令：

Inthe1900’s,Americantownspeopleusuallywashedandbrushedtheirteethandcombedtheirhairinthekitchen.Ortheykepta

Nooneshouldstandinjudgmentonanyonebyhislook.

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设A=①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX-AX=B?②求满足AX-AX=B的矩阵X的一般形式．

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设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

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设y=f(x)可导，且y’≠0．若y=f(x)二阶可导，则=________．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

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β肾上腺素受体阻断药可

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下列各项中属于民事法律行为的是()。

设数据库表中有一个C型字段NAME，打开表文件后，要把内存变量CC的字符串内容输入到当前记录的NAME字段，应当使用命令：

Inthe1900’s,Americantownspeopleusuallywashedandbrushedtheirteethandcombedtheirhairinthekitchen.Ortheykepta

Nooneshouldstandinjudgmentonanyonebyhislook.

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)，α2=(2，1，1)，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．