设则A与B( )

admin2019-08-12 49

问题设

则A与B( )

选项 A、合同且相似．
B、合同但不相似．
C、不合同但相似．
D、不合同且不相似．

答案A

解析本题考查实对称矩阵相似、合同的判定．所用的知识点是：任给实对称矩阵A，总存在正交矩阵Q，使得Q^一1AQ=Q^TAQ=A．其中对角矩阵A主对角线上的元素是A的特征值；Q是正交矩阵

Q^一1=Q^T．显然A是实对称矩阵，且特征值为4，0，0，0．故存在正交矩阵Q，使得Q^一1AQ=Q^TAQ=B．因此选A．

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