首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=_________。
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的特解为y=_________。
admin
2019-08-11
78
问题
若二阶常系数齐次线性微分方程y
’’
+by
’
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
,则非齐次方程y
’’
+ay
’
+by=x满足条件y(0)=2,y
’
(0)=0的特解为y=_________。
选项
答案
x(1一e
x
)+2
解析
由常系数齐次线性微分方程y
’’
+ay
’
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
可知y
1
=e
x
,
y
2
=xe
x
为其两个线性无关的解,代入齐次方程,有
y
1
’’
+ay
1
’
+by
1
=(1+a+b)e
x
=0
1+a+b=0,
y
2
’’
+ay
2
’
+by
2
=[2+a+(1+a+b)x]e
x
=0
2+a=0,
从而a=一2,b=1,故非齐次微分方程为y
’’
+ay
’
+by=x。
设特解y
*
=Ax+B,代入非齐次微分方程,得一2A+Ax+B=x,即
所以特解为y
*
=x+2,非齐次方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
+x+2。
把y(0)=2,y
’
(0)=0代入通解,得C
1
=0,C
2
=一1。故所求特解为
y=一xe
x
+x+2=x(1一e
x
)+2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vxN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0),但f’+(x0)≠f’-(x0),说明这一事实的几何意义.
说明下列事实的几何意义:(Ⅰ)函数f(x),g(x)在点x=x0处可导,且f(x0)=g(x0)f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续,且有
函数f(x)=(x2-x-2)|x2-x|的不可导点有
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
讨论函数在x=0处的连续性与可导性.
求下列方程的通解:(Ⅰ)y’=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y;(Ⅱ)xy’=
设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj.(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型.(2)f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy,其中B=,则a=_________。
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,常数k>0.并设φ(x)=∫xbf(t)dt-k∫axf(t)dt,证明:若增设条件f(x)≠0,则(I)中的ξ是唯一的,并且必定有ξ∈(a,b).
设则(P-1)100A(Q99)-1=()
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)