设,而n≥2为正整数,则A*一2An-1=_______.

admin2021-01-25  49

问题,而n≥2为正整数,则A*一2An-1=_______.

选项

答案O.

解析 因为所以,当n=2时,有An一2An-1=A2一2A=O
    当n>2时,有An一2An-1=An-2(A2一2A)=An-2O=O
    因此,总有An一2An-1=0(,n≥2).
本题主要考查矩阵的乘法运算.注意求方阵的n次幂,一般要先就n=2进行计算(有时还需再就n=3等进行计算),然后归纳其规律并得出结论(有时还需用数学归纳法加以证明).例如本题由n=2时为零矩阵:A2一2A=O,以下结论就很明显,上式两端左乘A,即得n=3时亦为零矩阵,若两端左乘An-2,即得一般结论An一2An-1=O.
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