(1988年)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为，求： (1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

admin2019-06-25 87

问题 (1988年)过曲线y=x²(x≥0)上某点A作一切线．使之与曲线及z轴围成图形的面积为

，求：
(1)切点A的坐标．(2)过切点A的切线方程；(3)由上述图形绕z轴旋转而成旋转体体积V．

选项

答案画草图 [*] 设切点A为(x₀，x₀²)，由f’(x)=2x知，过A点的切线方程为 y—x₀²=2x₀(x—x₀) 即y=2x₀x—x₀²，令y=0，得切线与x轴的交点为 [*] 由题设 [*] 则x₀=1，即切点A的坐标为(1，1)，切线方程为y一1=2(x一1)．所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学三

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过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设L：y=e-x(x≥0)．求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a＞0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a)．
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