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若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为,则a=_______
若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为,则a=_______
admin
2019-05-19
49
问题
若二次曲面的方程为x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz=4,经正交变换化为
,则a=_______
选项
答案
1
解析
本题等价于将二次型f(x,y,z)=x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz经正交变换后化为了f=
由正交变换的特点可知,该二次型的特征值为1,4,0.由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积,且该二次型的矩阵为A=
,即可得|A|=-(a-1)
2
=0,因此a=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y2J4777K
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考研数学三
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