设函数y=f(x)连续，除x=a外f"(x)均存在，一阶导函数y’=f’(x)的图形如图1．2—2所示，则y=f(x) ( )

admin2018-08-22 27

问题设函数y=f(x)连续，除x=a外f"(x)均存在，一阶导函数y’=f’(x)的图形如图1．2—2所示，则y=f(x) ( )

选项 A、有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点
B、有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点
C、有一个极大值点，一个极小值点，一个拐点
D、有一个极大值点，两个极小值点，两个拐点

答案D

解析如图1．2—3所示，添x₁，x₂，x₃，x₄，在x=x₁处y’=0，左侧y’＜0，右侧y’＞0．故x=x₁为极小值点．
在x=x₂处(y’)’=0，左侧(y’)’＞0，右侧(y’)’＜0，所以点(x₂，f(x₂))是曲线y=f(x)的拐点．
类似地可知x=x₃是极大值点，x=x₄又是拐点，又是极小值点．故其有2个极小值点，1个极大值点，2个拐点，选(D)．

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考研数学二

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