首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
admin
2015-08-14
38
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
选项
答案
由方程组[*] 得x=0(0≤y≤6)及点(4,0),(2,1).而点(4,0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上,只有点(2,1)在D内部,可能是极值点. f
xx
"=8y一6xy一2y
2
,f
xy
"=8x一3x
2
一4xy,f
yy
"=一2x
2
. 在点(2,1)处,[*] 且A<0,因此点(2,1)是z=f(x,y)的极大值点,极大值f(2,1)=4. 在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0.在边界x+y=6上,y=6一x 代入f(x,y)中得,z=2x
3
一12x
2
(0≤x≤6). 由z’=6x
2
一24x=0得x=0,x=4.在边界x+y=6上对应x=0,4,6处z的值分别为: z|
x=0
=2x
3
一12x
2
|
x=0
=0,z|
x=4
=2x
3
—12x
2
|=一64,z|
x=6
=2x
3
—12x
2
|
x=6
=0. 因此知z=f(x,y)在边界上的最大值为0,最小值为f(4,2)=一64. 将边界上最大值和最小值与驻点(2,1)处的值比较得,z=f(x,y)在闭区域D上的最大值为f(2,1)=4,最小值为f(4,2)=一64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ng34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求幂级数的收敛域与和函数S(x).
已知U~U(0,1),找一个单调递增连续函数g(x)使得X=g(U)具有概率密度,这里a>-1为常数,则g(U)=()。
计算累次积分(x2+y2)dy(a>0).
设函数f(x)在[0,+∞)内二阶可导,且x∈(0,+∞)都有f"(x)≠0,过曲线y=f(x)(0<x<+∞)上的任意一点(x0,f(x0))作切线,证明:除切点外,该切线与曲线y=f(x)无交点。
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1.证明:存在常数k,使得(A*)2=kA*.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且证明在(0,1)内存在一点,使fˊ(c)=0.
(Ⅰ)叙述二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微及微分的定义;(Ⅱ)证明下述可微的必要条件定理:设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则f’x(x0,y0)与f’y(x0,y0)都存在,且=f’x(x0,y0)△x+f’y(x0,
设D是位于曲线下方及x轴上方的无界区域,则D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________.
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.证明:S1与S2的面积相等;
早晨开始下雪整天不停,中午一扫雪车开始扫雪,每小时扫雪体积为常数,到下午2点共扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的?
随机试题
尖锐湿疣是一种STD,有发生癌可能性。()
三通管的上型制作与下型相同,只是()浇注系统和冒口的开设。
男性,29岁,间断面部及双下肢水肿3年。体格检查:BP140/92mmHg(18.7/12kPa),Hb98g/L,尿蛋白(++),沉渣RBC3~5个/HP,颗粒管型0~2个/HP,BUN10mmol/L,Scr198μmol/L。诊断为
A.玫瑰花与月季花B.青黛、玄明粉C.阿魏、鸡矢藤D.甘草、海藻E.西红花、人参形状类似而功效各异的药物,不能装于一个药斗中的是()。
资源课税是以资源为征税对象的税种的总称,属于资源课税的税种有资源税和()等。
在Excel表中,设F1单元中的公式为=A3+B4,当B列被删除时,F1单元的公式将调整为()。
甲签发一张票面金额为15万元的转账支票给乙,乙将该支票背书转让给丙,丙将票面金额变造为25万元后背书转让给丁,丁又将票据背书转让给戊。根据票据法律制度的规定,下列票据债务人中,应承担25万元的票据责任的有()。
8月20日,A公司向B公司签发了一张金额为10万元的商业汇票,该汇票载明出票后1个月内付款。C公司为付款人,D公司在汇票上签章作了保证,但未记载被保证人名称。B公司取得汇票后背书转让给E公司,E公司又将该汇票背书转让给F公司,F公司于9月12日向C公司提示
联系的普遍性的表现是
AdictionaryofEnglishlanguage,______byDrSamuelJohnson,wasthefirstrealattemptasasystematicandinterestinglywrit
最新回复
(
0
)