求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

admin2015-08-14 69

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

选项

答案由方程组[*] 得x=0(0≤y≤6)及点(4，0)，(2，1)．而点(4，0)及线段x=0(0≤y≤6)在D的边界上，只有点(2，1)在D内部，可能是极值点． f_xx"=8y一6xy一2y²，f_xy"=8x一3x²一4xy，f_yy"=一2x²．在点(2，1)处，[*] 且A＜0，因此点(2，1)是z=f(x，y)的极大值点，极大值f(2，1)=4．在D的边界x=0(0≤y≤6)及y=0(0≤x≤6)上，f(x，y)=0．在边界x+y=6上，y=6一x 代入f(x，y)中得，z=2x³一12x²(0≤x≤6)．由z’=6x²一24x=0得x=0，x=4．在边界x+y=6上对应x=0，4，6处z的值分别为： z|_x=0=2x³一12x²|_x=0=0，z|_x=4=2x³—12x²|=一64，z|_x=6=2x³—12x²|_x=6=0．因此知z=f(x，y)在边界上的最大值为0，最小值为f(4，2)=一64．将边界上最大值和最小值与驻点(2，1)处的值比较得，z=f(x，y)在闭区域D上的最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64．

解析

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考研数学二

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求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

考研数学二

设随机变量X,Y,Z相互独立，且均服从区间（0,1）上的均匀分布，令U=YZ,求：U的概率密度。

f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt/x的()．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明：PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件=1(a＞0，b＞0)下取得最小值，求a，b的值．

设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

论述学校事故的主要责任形式和制裁方式。

ThemostdistinguishingfeatureofCharlesDickens’worksis______.()

下列作品属于元散曲的有()

下面哪项是抢救新生儿窒息不必要的措施

直肠癌切除术能否保留肛门的主要决定因素是

根据《中华人民共和国药品管理法》，下列对违法行为的处罚错误的是

根据《森林法》，以下属于特种用途林的是()。

依据《建筑法》的规定，工程监理人员认为工程施工不符合工程设计要求、施工技术标准和合同约定的()。

不确定性分析方法有(　　)。

在Access表中，要查找包含问号（?）的记录，在"查找内容"框中应填写的内容是

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值．

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f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt/x的()．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明：PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

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一台设备由三大部分构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数．试求X的概率分布、数学期望E(X)和方差D(X)．

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设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

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依据《建筑法》的规定，工程监理人员认为工程施工不符合工程设计要求、施工技术标准和合同约定的()。

不确定性分析方法有( )。

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不确定性分析方法有(　　)。