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考研
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
admin
2019-03-11
49
问题
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )
选项
A、若α是A
T
的特征向量,那么α是A的特征向量。
B、若α是A
*
的特征向量,那么α是A的特征向量。
C、若α是A
2
的特征向量,那么α是A的特征向量。
D、若α是2A的特征向量,那么α是A的特征向量。
答案
D
解析
如果α是2A的特征向量,即(2A)α=λα,那么Aα=
λα,所以α是矩阵A属于特征值
λ的特征向量。
由于(λE一A)x=0与(λE—A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是A
T
的特征向量。
例如 A=
上例还说明当矩阵A不可逆时,A
*
的特征向量不一定是A的特征向量;A
2
的特征向量也不一定是A的特征向量,故选D。
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考研数学三
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