设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

admin2019-03-11 37

问题设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

选项 A、若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量。
B、若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量。
C、若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量。
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。

答案D

解析如果α是2A的特征向量，即(2A)α=λα，那么Aα=

λα，所以α是矩阵A属于特征值

λ的特征向量。
由于(λE一A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是A^T的特征向量。
例如 A=

上例还说明当矩阵A不可逆时，A^*的特征向量不一定是A的特征向量；A²的特征向量也不一定是A的特征向量，故选D。

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