设α1=（1，2，1）T，α2=（2，3，a）T，α3=（1，a+2，一2）T，若β1=（1，3，4）T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=（0，1，2）T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

admin2017-10-17 32

问题设α₁=（1，2，1）^T，α₂=（2，3，a）^T，α₃=（1，a+2，一2）^T，若β₁=（1，3，4）^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，但是β₂=（0，1，2）^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则a=________。

选项

答案—1

解析根据题意，β₁=（1，3，4）^T可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₁有解，β₂=（0，1，2）^T不可以由α₁，α₂，α₃线性表示，则方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，由于两个方程组的系数矩阵相同，因此可以合并一起作矩阵的初等变换，即

因此可知，当a=—1时，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β₂无解，故a=—1。

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考研数学三

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设α1=（1，2，1）T，α2=（2，3，a）T，α3=（1，a+2，一2）T，若β1=（1，3，4）T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=（0，1，2）T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=________。

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设X1，X2，X3，…Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机变量，X是样本均值，记S12=服从自由度为n一1的t分布的随机变量为()．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，X3，X4为总体X的简单随机样本，

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设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：(I)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

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