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从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗(见图1—2—1),问留下的扇形的中心角φ取多大时,做成的漏斗的容积最大?
从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗(见图1—2—1),问留下的扇形的中心角φ取多大时,做成的漏斗的容积最大?
admin
2020-05-02
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问题
从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗(见图1—2—1),问留下的扇形的中心角φ取多大时,做成的漏斗的容积最大?
选项
答案
如图2—2—2所示,漏斗的底周长l、底半径r、高h分别为 [*] 漏斗的容积为 [*] 则 [*] 由问题的实际意义,V一定在(0,2π)内取得最大值,而V在(0,2π)内只有一个驻点,所以该驻点一定也是最大值点.因此,当[*]时,漏斗的容积最大.
解析
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考研数学一
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