计算三重积分其中积分区域Ω为x2+y2+z2≤1．

admin2017-05-31 39

问题计算三重积分

其中积分区域Ω为x²+y²+z²≤1．

选项

答案利用三重积分的对称性．因为积分区域Ω为空间中的单位球体，即积分区域关于坐标原点对称，且被积函数关于积分变量z是奇函数，故三重积分[*]

解析因为积分区域Ω为空间中的单位球体，故采用球坐标计算较直角坐标、柱坐标更为容易．
当积分区域Ω的边界曲面为球面、圆锥面，或被积函数为f(x²+y²+z²)时，三重积分应采用球坐标变换的换元公式

此时，应注意确定变量r、φ、θ的取值范围．

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