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设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,3,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=________,该极限值=________.
设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,3,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=________,该极限值=________.
admin
2014-06-11
75
问题
设y(x)是微分方程y
’’
+(x+1)y
’
+x
2
y=e
x
的满足y(0)=0,3,y
’
(0)=1的解,并设
存在且不为零,则正整数k=________,该极限值=________.
选项
答案
[*]
解析
由y(0)=0知,所求极限为
型.
由初始条件y
’
(0)=1,若k=1,则上述极限为0,不符,故k≥2.
但y
’’
(0)=[e
x
一(x+1)y
’
-x
2
y]
x=0
=0,若k=2,则上式极限为0.不符.故k≥3.
但y
’’’
(0)=[(e
x
一(x+1)y
’
一x
2
y)
’
]
x=0
=[e
x
一y
’
-(x+1)y
’’
一2xy一x
2
y
’
]
x=0
=0.若k=3,则上式极限为0,不符,故k≥4.
但y
(4)
(0)=[e
x
一y
’’
一y
’’
一(x+1)y
’’’
一2y一4xy
’
一x
2
y
’’
]
x=0
=1。故知当k=4时.
原式
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2554777K
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考研数学一
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