2. 自考
  3. 设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表示的表示式为_________．

设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表示的表示式为_________．

admin2017-08-16  24
问题 设向量α1=(1，1，1)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，0，0)T，β=(0，1，1)T，则β由α1，α2，α3线性表示的表示式为_________．
选项
答案β=α1+0α2—α3
解析 设线性方程组为x1α1+x2α2+x3α3=β，对它的增广矩阵施行初等变换，得：
  (A，α)=(α1，α2，α3，β)==(T，d)．
显然x1α1+x2α2+x3α3=β的同解方程组Tx=d就是
它的惟一解就是x1=1，x2=0，x3=一1．
∴β可以惟一表示成α1，α2，α3的线性组合是β=α1+0α2—α3．
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线性代数（经管类）

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