二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’－3y=(2x+1)e－x的特解形式为( )．

admin2019-04-09 72

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y’’－2y’－3y=(2x+1)e^－x的特解形式为( )．

选项 A、(ax+b)e^－x
B、x²e^－x
C、x²(ax+b)e^－x
D、x(ax+b)e^－x

答案D

解析方程y’’－2y’－3y=(2x+1)e^－x的特征方程为λ²－2λ－3=0，特征值为λ₁=－1，λ₂=3，故方程y’’－2y’－3y=(2x+1)e^－x的特解形式为x(ax+b)e^－x，选D．

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