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设an≠0(n=0,1,2,…),下列命题正确的是 ( )
设an≠0(n=0,1,2,…),下列命题正确的是 ( )
admin
2018-03-30
63
问题
设a
n
≠0(n=0,1,2,…),下列命题正确的是 ( )
选项
A、若幂级数
.
B、若
a
n
x
n
没有收敛半径.
C、若
na
n
x
n
的收敛域也是[一1,1].
D、若
na
n
x
n
的收敛区间也是(一1,1).
答案
D
解析
可见
a
n
x
n
逐项求导而来.而逐项求导后,收敛区间是不变的,所以(D)正确.
逐项求导后,收敛域可能要缩小.例如
的收敛域为[一1,1],而逐项求导后成为
,收敛域为[一1,1).(C)不正确.
收敛半径总是存在的,所以(B)不正确.
由
=ρ,则当ρ=0时,R=+∞;当ρ=+∞时,R=0;当0<ρ<+∞时,R=
.但不能反推,由收敛半径R≠0不能反推
.例如考虑幂级数
显然不存在(成振荡型).
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考研数学三
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