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  3. 设an≠0(n=0，1，2，…)，下列命题正确的是 ( )

设an≠0(n=0，1，2，…)，下列命题正确的是 ( )

admin2018-03-30  110
问题 设an≠0(n=0，1，2，…)，下列命题正确的是    (    )
选项 A、若幂级数．
B、若anxn没有收敛半径．
C、若nanxn的收敛域也是[一1，1]．
D、若nanxn的收敛区间也是(一1，1)．
答案D
解析
可见anxn逐项求导而来．而逐项求导后，收敛区间是不变的，所以(D)正确．
逐项求导后，收敛域可能要缩小．例如的收敛域为[一1，1]，而逐项求导后成为，收敛域为[一1，1)．(C)不正确．
收敛半径总是存在的，所以(B)不正确．
由=ρ，则当ρ=0时，R=+∞；当ρ=+∞时，R=0；当0＜ρ＜+∞时，R=．但不能反推，由收敛半径R≠0不能反推．例如考虑幂级数

  显然不存在(成振荡型)．
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考研数学三

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