设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

admin2018-01-23 61

问题设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫₀¹f(x)dx≥∫₀¹lnf(x)dx．

选项

答案令g(t)＝lnt(t＞0)，g’’(t)＝[*]＜0，再令x₀＝∫₀¹f(x)dx，则有 g(f)≤g(x₀)＋g’(x₀)[*]g[f(x)]≤g(x₀)＋g’(x₀)[f(x)－x₀]，两边积分，得 ∫₀¹lnf(x)dx≤ln∫₀¹f(x)dx．

解析

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