设y=y(x)由方程xy2+ey-cos(x+y2)=0确定，则曲线y=y(x)在点(0，0)处的曲率半径R=________．

admin2023-01-04 28

问题设y=y(x)由方程xy²+e^y-cos(x+y²)=0确定，则曲线y=y(x)在点(0，0)处的曲率半径R=________．

选项

答案1．

解析方程xy²+e^y-cos(x+y²)=0两边同时对x求导，得
y²+x·2yy’+e^yy’+(1+2yy’)sin(x+y²)=0， ①
将x=0，y=0代入式①，得y’(0)=0．式①两边同时再对x求导，并代入y(0)=0，y’(0)=0，可得
y”(0)=-(1+2yy’)²cos(x+y²)｜_(0，0)=-1，故

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