每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：随机检验一箱产品，它能通过验收的概率P；

admin2017-10-25 49

问题每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收，由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：
随机检验一箱产品，它能通过验收的概率P；

选项

答案记B=“任取一件产品为正品”，[*]，由题设知P(A｜B)=1—0．02=0．98，[*]=0．1，所以 P=P(A)=P(BA)+[*] =0．98P(B)+[1一P(B)]×0．1=0．1+0．88P(B)．显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，为计算P(B)，我们再次应用全概率公式，若记C_i=“每箱产品含i件次品”(i=0，1，2)，则C₀，C₁，C₂是一完备事件组，P(C_i)=[*]，故B=C₀B∪C₁B∪C₂B，且 P(B)=P(C₀)P(B｜C₀)+P(C₁)P(B｜C₁)+P(C₂)P(B｜C₂) =[*]=0．9．所以P=0．1+0．88×0．9=0．892．

解析如果记A=“一箱产品能通过验收”，则P=P(A)，事件A等价于“在10件产品中任取一件检验结果为正品”，A的发生与其前提条件“取出产品是正品还是次品”有关，因此我们用全概率公式计算P(A)．

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考研数学三

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