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每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求: 随机检验一箱产品,它能通过验收的概率P;
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求: 随机检验一箱产品,它能通过验收的概率P;
admin
2017-10-25
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问题
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收,由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%.试求:
随机检验一箱产品,它能通过验收的概率P;
选项
答案
记B=“任取一件产品为正品”,[*],由题设知P(A|B)=1—0.02=0.98,[*]=0.1,所以 P=P(A)=P(BA)+[*] =0.98P(B)+[1一P(B)]×0.1=0.1+0.88P(B). 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关,为计算P(B),我们再次应用全概率公式,若记C
i
=“每箱产品含i件次品”(i=0,1,2),则C
0
,C
1
,C
2
是一完备事件组,P(C
i
)=[*],故B=C
0
B∪C
1
B∪C
2
B,且 P(B)=P(C
0
)P(B|C
0
)+P(C
1
)P(B|C
1
)+P(C
2
)P(B|C
2
) =[*]=0.9. 所以P=0.1+0.88×0.9=0.892.
解析
如果记A=“一箱产品能通过验收”,则P=P(A),事件A等价于“在10件产品中任取一件检验结果为正品”,A的发生与其前提条件“取出产品是正品还是次品”有关,因此我们用全概率公式计算P(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PbX4777K
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考研数学三
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