首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 设α=[1,1,1]T,β=[1,0,k]T,若矩阵αβT相似于则k=_________.
[2009年] 设α=[1,1,1]T,β=[1,0,k]T,若矩阵αβT相似于则k=_________.
admin
2021-01-25
59
问题
[2009年] 设α=[1,1,1]
T
,β=[1,0,k]
T
,若矩阵αβ
T
相似于
则k=_________.
选项
答案
2
解析
解一 因αβ
T
相似于
而
利用相似矩阵的性质即命题2.5.3.3(4)得到tr(αβ
T
)=1+0+k=3+0+0,即k=2.
解二 设A=αβ
T
,λ为A的特征值,而
故
A
2
=A·A=αβ
T
·αβ
T
=α(β
T
α)β
T
=(β
T
α)αβ
T
=(1+k)A,
所以λ
2
=(1+k)λ,即λ[λ-(1+k)]=0,从而λ=0或λ=1+k.
又A相似于对角矩阵
由命题2.5.3.3(3)知,相似矩阵有相同的特征值,故A的特征值0,0,3,于是应有1+k=3,即k=2.
注:命题2.5.3.3 设矩阵A=[a
ij
]
n×n
与B=[b
ij
]
n×n
相似,则(3)|λE-A|=|λE—B|,从而A与B有相同的特征值;(4)a
11
+a
22
+…+a
nn
=b
11
+b
22
+…+b
nn
,即tr(A)=tr(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pcx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=__________
已知A2-2A+E=O,则(A+E)-1=_________.
差分方程yt+1—yt=t2t的通解为_________.
设随机变量(X,Y)的联合密度为则P(X>5|y≤3)=______
设函数y=1/(2x+3),则y(n)(0)=______.
设A是三阶矩阵,其三个特征值为则|4A*+3E|=____________.
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c(a,b,c均为常数)在点(一2,3)处取得极小值一3,则abc=______.
当常数a取何值时,方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解.
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
随机试题
一婴儿能独坐,并坐得很稳,但不会爬,能无意识地发出复音,认识生熟人,不能听懂自己的名字。人工喂养时,下列哪一点是不恰当的
患者积块软而不坚,固定不移,胀与痛并存,舌苔薄,脉沉实。其证候是
一流行性出血热传染源主要是( )霍乱传染源主要是( )
函数在x处的微分为()。
根据《水利工程质量监督管理规定》,工程质量检测是()的重要手段。
清洁工作日常管理由日检、月检及()组成,其中日检应覆盖小区主要室内外公共区域。
马斯洛需要层次论中的最高层次是()。
处理民族关系,我国坚持()的基本原则。
近年来的高考作文命题,在朝材料作文方向转变,旨在鼓励学生独立思考,自由表达,这是一个积极的改革方向,可是,材料作文却遭遇学生缺乏思考能力的________。去年高考作文,不独全国卷I的作文,其他一些省市的作文也被________。填入画横线部分最恰当的一
在VisualFoxPro中,报表的数据源不包括
最新回复
(
0
)