已知A，B是三阶非零矩阵，且β1=(0，1，－1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

admin2019-01-26 24

问题已知A，B是三阶非零矩阵，且

β₁=(0，1，－1)^T，β₂=(a，2，1)^T，β₃=(b，1，0)^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β₃有解。
求a，b的值；

选项

答案由B≠O，且β₁，β₂，β₃是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知，向量组β₁，β₂，β₃必线性相关，则有 [*] 解得a=36。由Ax=β₃有解可知，线性方程组Ax=β₃的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等变换得 [*] 所以b=－4，a=3b=－12。

解析

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