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已知A,B是三阶非零矩阵,且β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 求a,b的值;
已知A,B是三阶非零矩阵,且β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。 求a,b的值;
admin
2019-01-26
22
问题
已知A,B是三阶非零矩阵,且
β
1
=(0,1,-1)
T
,β
2
=(a,2,1)
T
,β
3
=(b,1,0)
T
是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β
3
有解。
求a,b的值;
选项
答案
由B≠O,且β
1
,β
2
,β
3
是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知,向量组β
1
,β
2
,β
3
必线性相关,则有 [*] 解得a=36。 由Ax=β
3
有解可知,线性方程组Ax=β
3
的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,对增广矩阵作初等变换得 [*] 所以b=-4,a=3b=-12。
解析
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考研数学二
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