已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0，且f’(x)+f(x)=2ex，求表达式f(x)．

admin2018-10-17 1

问题已知函数f(x)满足方程f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=0，且f^’(x)+f(x)=2e^x，求表达式f(x)．

选项

答案解微分方程f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=0，特征方程r²+r一2=0，解得r₁=一2，r₂=1，所以微分方程的通解为f(x)=C₁e_－2x+C₂e_x，其中C₁，C₂为任意常数．则f^’(x)=一2C₁e^－2x+C₂e^x，又f^’(x)+f(x)=2e^x，所以一C₁e^－2x+2C₂e^x=2e^x，得C₁=0，C₂=1，所以f(x)=e^x．

解析

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