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设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
设f(x)在(a,b)四次可导,x0∈(a,b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0,又设f(4)(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
admin
2018-06-27
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问题
设f(x)在(a,b)四次可导,
x
0
∈(a,b)使得f’’(x
0
)=f’’’(x
0
)=0,又设f
(4)
(x)>0(x∈(a,b)),求证f(x)在(a,b)为凹函数.
选项
答案
由f
(4)
(x)>0(x∈(a,b)),知f’’’(x)在(a,b)单调上升.又因f’’’(x
0
)=0,故[*]从而f’’(x)在(a,x
0
]单调下降,在[x
0
,b)单调上升.又f’’(x
0
)=0,故f’’(x)>0(x∈(a,b),x≠x
0
),因此f(x)在(a,b)为凹函数.
解析
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考研数学二
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