2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

admin2018-06-27  64
问题 设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
选项
答案由f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，知f’’’(x)在(a，b)单调上升．又因f’’’(x0)=0，故[*]从而f’’(x)在(a，x0]单调下降，在[x0，b)单调上升．又f’’(x0)=0，故f’’(x)＞0(x∈(a，b)，x≠x0)，因此f(x)在(a，b)为凹函数．
解析
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考研数学二

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