设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f’’(x0)=f’’’(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

admin2018-06-27 41

问题设f(x)在(a，b)四次可导，

x₀∈(a，b)使得f’’(x₀)=f’’’(x₀)=0，又设f⁽⁴⁾(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

选项

答案由f⁽⁴⁾(x)＞0(x∈(a，b))，知f’’’(x)在(a，b)单调上升．又因f’’’(x₀)=0，故[*]从而f’’(x)在(a，x₀]单调下降，在[x₀，b)单调上升．又f’’(x₀)=0，故f’’(x)＞0(x∈(a，b)，x≠x₀)，因此f(x)在(a，b)为凹函数．

解析

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考研数学二

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