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设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记 = min{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x); (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x); (Ⅲ)如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性
设总体X的概率密度为 其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记 = min{X1,X2,…,Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x); (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x); (Ⅲ)如果用作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性
admin
2018-04-11
75
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X
1
,X
2
,…,X
n
,记
= min{X
1
,X
2
,…,X
n
}。
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x);
(Ⅱ)求统计量
的分布函数F(x);
(Ⅲ)如果用
作为θ的估计量,讨论它是否具有无偏性。
选项
答案
(Ⅰ)[*] (Ⅱ) [*]= P{[*]≤x}=P{ min{X
1
,X
2
,…,X
n
}≤x} =1 — P{min{X
1
,X
2
,…,X
n
}>x} =1 — P{X
1
>x,X
2
>x,…,X
n
>x} =1 — [1—F(x)]
n
[*] (Ⅲ) [*]的概率密度为 [*] 所以[*]作为θ的估计量不具有无偏性。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Per4777K
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考研数学一
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