设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记 = min{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)； (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

admin2018-04-11 40

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_n，记

= min{X₁，X₂，…，X_n}。
(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)；
(Ⅱ)求统计量

的分布函数F(x)；
(Ⅲ)如果用

作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ) [*]= P{[*]≤x}=P{ min{X₁，X₂，…，X_n}≤x} =1 — P{min{X₁，X₂，…，X_n}＞x} =1 — P{X₁＞x，X₂＞x，…，X_n＞x} =1 — [1—F(x)]ⁿ [*] (Ⅲ) [*]的概率密度为 [*] 所以[*]作为θ的估计量不具有无偏性。

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记 = min{X1，X2，…，Xn}。 (Ⅰ)求总体X的分布函数F(x)； (Ⅱ)求统计量的分布函数F(x)； (Ⅲ)如果用作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性

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