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设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
admin
2021-01-19
69
问题
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是_________.
选项
答案
因秩(A)=1,可直接使用命题2.5.1.5,也可使用命题2.5.1.1、命题2.5.1.3、命题2.5.1.7、命题2.5.1.8等多种方法求之. 解一 因秩(A)=1,由命题2.5.1.5知,A有n=1个零特征值λ
1
=λ
2
=…:λ
n-1
=0,另一特征值为λ
n
=a
11
+a
22
+…+a
nn
+1+1+…+1=n.也可由命题2.5.1.3即得 解二 由a一b=1及命题2.5.1.7得 λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=a一b=0,λ
n
=a+(n一1)b=1+(n一1)·1=n.
解析
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考研数学二
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