2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．

admin2021-01-19  31
问题 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是_________．
选项
答案因秩(A)=1，可直接使用命题2．5．1．5，也可使用命题2．5．1．1、命题2．5．1．3、命题2．5．1．7、命题2．5．1．8等多种方法求之． 解一 因秩(A)=1，由命题2．5．1．5知，A有n=1个零特征值λ1=λ2=…：λn-1=0，另一特征值为λn=a11+a22+…+ann+1+1+…+1=n．也可由命题2．5．1．3即得 解二 由a一b=1及命题2．5．1．7得 λ1=λ2=…=λn-1=a一b=0，λn=a+(n一1)b=1+(n一1)·1=n．
解析
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考研数学二

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