设3阶矩阵A＝，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．

admin2020-06-05 15

问题设3阶矩阵A＝

，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．

选项 A、a＝b或a＋2b＝0
B、a＝b或a＋2b≠0
C、a≠b或a＋2b＝0
D、a≠b或a＋2b≠0

答案C

解析根据矩阵A与其伴随矩阵A^*秩的关系可知R(A)＝2，即 A为降秩矩阵，从而
｜A｜＝

＝(a＋2b)(a－b)²＝0
故有a＋2b＝0或a＝b．但当a＝b时，R(A)＝1．故必有a≠b且a＋2b＝0．

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考研数学一

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