设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．

admin2019-05-14 32

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．

选项

答案P{max(X，Y)≠0)＝1一P{max(X，Y)＝0}＝1一P(X＝0，Y＝0)＝1一P(X＝0)P(Y＝0)＝1一e^－1e^－2＝1一e^－3 P{min(X，Y)≠0}＝1一P{min(X，Y)＝0)，令A＝{X＝0)，B＝{Y＝0}，则{min(X，Y)＝0)＝A＋B，于是P{min(X，Y}＝0)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝e^－1＋e^－2一e^－1.e^－2＝e^－1＋e^－2－e^－3，故P{min(X，Y)≠0}＝1一e^－1一e^－2＋e^－3．

解析

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考研数学一

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