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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．

设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．

admin2019-05-14  23
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P{max(X，Y)≠0)及P{min(X，Y)≠0)．
选项
答案P{max(X，Y)≠0)＝1一P{max(X，Y)＝0}＝1一P(X＝0，Y＝0)＝1一P(X＝0)P(Y＝0)＝1一e－1e－2＝1一e－3 P{min(X，Y)≠0}＝1一P{min(X，Y)＝0)， 令A＝{X＝0)，B＝{Y＝0}，则{min(X，Y)＝0)＝A＋B， 于是P{min(X，Y}＝0)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)一P(AB)＝e－1＋e－2一e－1.e－2＝e－1＋e－2－e－3， 故P{min(X，Y)≠0}＝1一e－1一e－2＋e－3．
解析
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考研数学一

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