微分方程y"＋2y’＋y＝xe－x的特解形式为( )。

admin2022-01-23 4

问题微分方程y"＋2y’＋y＝xe^－x的特解形式为( )。

选项 A、(Ax＋B)e^－x
B、(Ax²＋Bx)e^－x
C、(Ax³＋Bx²)e^－x
D、Ax³e^－x

答案C

解析解易知所给方程对应的齐次方程的特征方程为
r²＋2r＋1＝(r＋1)²＝0，
故λ＝－1为其二重根，而λ＝－1又是非齐次项的指数，所以特解形式应为
y^*＝x²(Ax＋B)e^－x＝(Ax³＋Bx²)e^－x，仅(C)入选。

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