微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____________.

admin2020-11-16  20

问题 微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____________.

选项

答案y=一3ex+3e2x一2xex

解析 特征方程为λ2一3λ+2=0,特征值为λ1=1,λ2=2,y"一3y’+2y=0的通解为
           y=C1ex+C2e2x
令原方程的特解为y0(x)=Axex,代入原方程得A=一2,原方程的通解为
            y=C1ex+C2e2x一2xex
得y(0)=0,y’(0)=1,代入通解得C1=一3,C2=3,特解为
        y=—3xx+3e2x一2xex
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