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  3. 微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____________．

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____________．

admin2020-11-16  30
问题 微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____________．
选项
答案y=一3ex+3e2x一2xex
解析 特征方程为λ2一3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，y"一3y’+2y=0的通解为
           y=C1ex+C2e2x．
令原方程的特解为y0(x)=Axex，代入原方程得A=一2，原方程的通解为
            y=C1ex+C2e2x一2xex．
由得y(0)=0，y’(0)=1，代入通解得C1=一3，C2=3，特解为
        y=—3xx+3e2x一2xex．
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考研数学一

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